Przy szkicowaniu wykresu funkcji możemy skorzystać z bezpłatnych serwisów online, które pomogą przy ich tworzeniu. Tego rodzaju strony powstały przede wszystkim z myślą o pomocy uczniom i studentom w nauce matematyki oraz fizyki i są w stanie ułatwić nam pracę. Czy szkicowanie wykresu funkcji to trudne zadanie? Kiedy potraktujemy je jak bardzo drobiazgową pracę, to owszem. Jednak specjaliści twierdzą, że taki wykres ma się po prostu mniej więcej zgadzać. Ważne jest uwzględnienie kilku istotnych wartości:
- granic funkcji (zanim przejdziemy do obliczania granic funkcji, warto przypomnieć sobie dokładnie funkcje elementarne),
- ekstremów (maksymalne i minimalne wartości funkcji),
- asymptoty (krzywa stanowiąca wykres funkcji).
Szkicowanie wykresu funkcji liniowej
Szkicowanie wykresu funkcji przy pomocy komputera odbywa się poprzez wyznaczanie jak największej liczby punktów należących do wykresu. Wykonując tę czynność samodzielnie, nie musimy być aż tak skrupulatni. W wielu przypadkach wystarczające może okazać się wskazanie tylko dwóch punktów. Takie rozwiązanie możemy zastosować przy szkicowaniu prostego wykresu funkcji liniowej. Jak to zrobić? Za pomocą obliczeń w tabeli wyznaczamy dwa punkty, przez które przechodzi prosta. Są one niezbędne do otrzymania dokładnego wykresu. Jakiego rodzaju dane będą nam jeszcze potrzebne? Najpierw musimy zbadać przebieg funkcji. Do tego jest konieczne:
- znalezienie miejsc zerowych,
- wyznaczenie ekstremów funkcji,
- zbadanie nieparzystości oraz parzystości funkcji,
- określenie monotoniczności funkcji,
- określenie asymptoty wykresu funkcji,
- wyznaczenie dziedziny funkcji oraz granic na jej krańcach.
To dane, które powinny trafić do tabeli. Na ich podstawie szkicuje się wykres funkcji.
Szkicowanie wykresu funkcji krok po kroku
Zaczynając od kwestii technicznych – żeby naszkicować wykres funkcji liniowej, musimy stworzyć tabelkę z wierszami x i y. Następnie powinniśmy zastanowić się, jakie liczby mają trafić do wzoru na funkcję. W górnym wierszu zapisujemy liczby rzeczywiste, które mają być argumentami x – wszystko zależy od dziedziny podanej w treści zadania. W dolnym wierszu po wybraniu kilku argumentów x obliczamy dla nich wartość zgodnie ze wzorem: y = f(x). Do tabelki wstawiamy liczby podane w dziedzinie i na podstawie wzoru y = ax + b wyznaczamy wartość funkcji. Dzięki tabeli otrzymujemy współrzędne, które nanosimy na wykres. Jeśli obliczenia są poprawne, linia powinna połączyć ze sobą wszystkie punkty, tworząc w ten sposób wykres funkcji. W skrócie tak wygląda szkicowanie wykresu funkcji krok po kroku.
Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej
Nieco bardziej skomplikowane jest szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej, ponieważ w tym przypadku musimy znaleźć co najmniej trzy punkty należące do wykresu. Według definicji funkcja kwadratowa zapisywana jest w postaci wzoru: y = ax² + bx + c. W tym przypadku a, b, c to liczby rzeczywiste oraz a nie równa się zero. Podobnie jak w wykresie liniowym dziedzinę funkcji kwadratowej stanowi zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Punkty należące do paraboli możemy wyliczyć metodą tabelki. Najpierw zajmujemy się wyznaczeniem miejsca, które będzie stanowić wierzchołek paraboli. Jego współrzędne możemy wyznaczyć, znając wzór ogólny funkcji kwadratowej: f(x) = ax² + bx + c. Następny krok to sprawdzenie, w którym miejscu parabola przecina oś OX – pozwoli to oznaczyć miejsca zerowe (jeśli istnieją). Możemy to zrobić, stosując wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej: x₁ = x₂ = - 4ac Następny etap to wyznaczenie dwóch kolejnych punktów należących do paraboli i ustalenie, w którym kierunku mają być skierowane jej ramiona. Mogą być one zwrócone w górę lub w dół. Zależy to od wartości współczynnika a we wzorze funkcji kwadratowej. Jeżeli a>0, to ramiona paraboli skierowane są do góry, a jeżeli a<0, to parabola zwrócona jest w dół. Kiedy wyznaczymy miejsca kwadratowe oraz miejsca zerowe – nanosimy dane na układ współrzędnych i możemy narysować przybliżony wykres funkcji.
Zobacz także:
- Kobiecy świat zamknięty w rysunkach. "One pod pewnymi względami są o nas wszystkich"
- Rysunki jego autorstwa wywołują uśmiech i zmuszają do refleksji. "Jestem w tym autentyczny"
- Jak narysować papugę? Proste i bardziej skomplikowane rysunki
Autor: Adrian Adamczyk
Źródło zdjęcia głównego: Emilija Manevska/Getty Images