Do obliczenia momentu bezwładności (brył lub figur płaskich) potrzebujemy wielu zaawansowanych i skomplikowanych wzorów. Wartość momentu bezwładności określa m.in. ruch obrotowy ciała w sytuacji, gdy nie działają na nie inne siły. Nie bez powodu moment bezwładności najczęściej może się kojarzyć z kosmosem i próżnią, ale wykorzystywanie i obliczanie momentu bezwładności (pręta, teownika, dwuteownika) jest przydatne w zasadzie w każdym wymiarze współczesnej mechaniki, budowy maszyn, infrastruktury i budownictwa.
Na czym polega moment bezwładności?
Co to jest moment bezwładności? Najprościej rzecz ujmując, jest to miernik bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej osi obrotu . Bezwładność, zwana też inercją, to z kolei – z fizycznego punktu widzenia – właściwość wszystkich ciał materialnych. Jeżeli na dane ciało nie działają żadne siły (lub działają, ale się równoważą), a samo ciało ma masę większą od zera, to wówczas mówimy, że pozostaje w momencie bezwładności . Moment bezwładności oznacza się w fizyce literą I (od wyrazu inercja ).
Ciała pozostające w momencie bezwładności obracają się ruchem obrotowym względem ustalonej osi obrotu, gdy zostały wprawione w ruch daną siłą, a dalej wszystkie inne siły się równoważą. Wielkość fizyczna momentu bezwładności danego ciała determinowana jest przez jego położenie na osi obrotu oraz masę. Moment bezwładności (wzór i zasada) jest konsekwencją trzech podstawowych zasad dynamiki, stworzonych pod koniec XVII w. przez Isaaca Newtona. Zasada bezwładności i wzór na moment bezwładności stanowią podstawę mechaniki klasycznej. Na co dzień służą m.in. architektom i inżynierom, którzy z racji wykonywanego zawodu muszą umieć określić np. moment bezwładności pręta, moment bezwładności teownika czy moment bezwładności rury .
Moment bezwładności kuli, bryły sztywnej i figur płaskich
Różnice we wzorach na moment bezwładności dotyczą przede wszystkim tego, jaki przedmiot badamy. Inaczej oblicza się moment bezwładności bryły (sztywnej i niesztywnej), a inaczej moment bezwładności figur płaskich .
Do obliczania momentu bezwładności figury płaskiej wykorzystuje się geometryczny model momentu bezwładności – układ odniesienia z osiami x i y . W przypadku ciał trójwymiarowych, brył sześciennych, moment obrotowy oblicza się na podstawie wielopłaszczyznowych układów odniesienia . Im więcej sił działa na dane ciało, tym więcej osi odniesienia znajdzie się we wzorze na moment bezwładności.
Obliczaniu momentu bezwładności brył służą różne metody matematyczne. Do najpopularniejszych należy całkowanie, skalowanie, wykorzystywanie tzw. twierdzenia Steinera oraz zasad symetrii. Badanie momentu bezwładności to zdecydowanie jedno z trudniejszych działań z zakresu matematyki i fizyki. Samo obliczanie momentu bezwładności kuli (lub w przypadku geometrycznego modelu momentu bezwładności koła) jest wieloetapowe, ponieważ przedmiot należy podzielić na poszczególne promienie i zbadać moment bezwładności każdego z nich, by wiedzieć, w jaki sposób w danym wariancie zachowa się przedmiot.
Do czego służy obliczanie momentu bezwładności?
Korzystanie ze specjalistycznych wzorów na moment bezwładności to podstawowy obowiązek osób, które odpowiadają m.in. za sprawdzanie wytrzymałości i nośności projektów architektonicznych, a także konstrukcji i budowy maszyn. Już na etapie projektu należy zaplanować np. dobór wykorzystywanych w projekcie materiałów. W budownictwie, ale nie tylko, powszechnie bada się kształtowniki (ceowniki, teowniki i dwuteowniki), czyli elementy konstrukcyjne wykorzystywane przy budowie budynków, które służą za wsparcie wytrzymałościowe konstrukcji. Specyficzna forma kształtowników zapewnia pożądane momenty bezwładności. Moment bezwładności ceownika, podobnie jak moment bezwładności teownika i dwuteownika, obliczamy ze wzorów dynamicznych i przestrzennych .
Działanie momentu bezwładności najłatwiej gołym okiem zaobserwować w próżni. Wynika to z faktu, że w takim środowisku na ciało nie będą działały siły z innych układów odniesienia. Dlatego też raz wprawione w ruch obrotowy ciało będzie kontynuowało ten ruch w nieskończoność lub do chwili, gdy zadziałają na nie inne siły.
Autor: Redakcja Dzień Dobry TVN